刘春梅：破解计算卡壳 提升数学运算素养——例谈一道解析几何题的五策略七方法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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破解计算卡壳    提升数学运算素养

——例谈一道解析几何题的五策略七方法

湖北随州二中       刘春梅

众所周知，数学运算是2017年新课标关注的核心能力之一，反映数学学科的基本特征。随着计算机科学的发展，数学运算已成为社会科学、科学技术等发展的基础，《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。

在解析几何的教学中，经常遇到学生列出式子解不下去的情况，如何引导学生，让学生在计算卡壳处突破，提升运算素养？下面以一道解析几何题为例，只有理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，帮助扫清学生计算障碍，多字母运算才能畅通无阻。

【题目分析】（1）为一个简单的求曲线方程问题，对学生来讲理解容易，计算简单，具体求解为：

  由题可知2a=4得a=2.

（2）为一个解析几何中常见的一类求定点问题，该问题常见的两种解题策略学生也不难掌握，值得一提的是各类各种解法均有计算难点，具体分析如下：基础计算部分求解为：

此为计算卡壳处，分析学生的问题：因x₁,x₂的系数不一致、不对称，韦达定理已不能彻底消去x₁,x₂，两个字母k,t之间的关系式将无从建立，直线恒过的定点不可知，怎么办？

打破僵局，策略一：求根逐源，打破思维定势

解法一：接上问题，可直接用求根公式，达到彻底消去x₁,x₂的目的，具体解法为：

当所求解式子中遇到出现x₁,x₂结构不对称的情况时，韦达定理整体代入后不能彻底消元，不能坐以待毙，可回归本源，直接用二次方程的求根公式求解，这也不失为一种算法。此时需要学生能打破设点而不求点的思维惯性，追本逐源，求根破解。

策略二：韦达定理不彻底，椭圆方程化对称。

解法二：接①后，

利用椭圆方程或椭圆的第三定义，可以将k₁,k₂之间的关系转化成同一点与一条直线与曲线两交点之间的斜率关系，可使式子中出现x₁,x₂前的系数相同，再利用韦达定理整体带入，从而简化计算，这种计算方法需要对已有的式子结构分析，联想相关联的式子，对学生的知识迁移、变通能力有较高要求。

策略三：选择同一参数，有效避开不对称结构

解法三：选择直线AM的斜率当参数

  此类解法直接将所求的直线上M,N两点的坐标用同一参数表示，从而有效的避开了系数不一致，用韦达定理消元不彻底的情况，也为计算的良策之一，也是研究直线恒过定点问题的常见策略。

策略四：特殊位置先探路 一般结论再证明

结合对称性和直线MN的特殊位置，虽然试题中说明直线MN斜率存在，但可考虑斜率不存在的情况，此时直线过定点H（—1,0）。

解法六：接解法一中，

策略五：拓展视野，极点极线显风采

解法七：接解法五③后

此类解法不适合考题中解答，但作为知识的拓展和延伸，可开阔学生视野。

很多情况下，解析几何的解答需要较强的计算能力，只有熟练掌握常规题型常规解法，做到敢于算、善于算、注重简算，积累计算经验，掌握计算技巧，终能算得正确的结果。

【作者简介】刘春梅，女，联系电话：[phone]，QQ：674064965。副高级职称，硕士学位，随州市第四批骨干教师，随州市教研团队核心成员，湖北省彭光焰名师工作室骨干成员。

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